Question

高一数学！！！急！！今晚作业！！高手！！进！！！！！！

若f(x)=asin2x+bcos2x在x=π/6时取最大值2,解不等式f(x)>1

Answer 1

2kπ<x<2kπ+π/3

Answer 2

f(x)=asin2x+bcos2x=√(a^2+b^2)*[ a/√(a^2+b^2)*sin2x+b/√(a^2+b^2)*cos2x]
=√(a^2+b^2)*[ sin2x*cost+cos2x*sint]=√(a^2+b^2)*sin(2x+t)
(其中cost=a/√(a^2+b^2) sint=b/√(a^2+b^2) )
因为 f(x)在x=π/6时，取最大值2，
所以 2*π/6+t=π/2，
√(a^2+b^2)=2；
故 t=π/6，
cosπ/6=a/√(a^2+b^2)=1/2，
sinπ/6=b/√(a^2+b^2)=√3/2，
所以a=1， b=√3。
所以f(x)=sin2x+√3*cos2x=2*sin(2x+π/6)。
f(x)>1，即
2*sin(2x+π/6)>1，
sin(2x+π/6)>1/2，
所以 2kπ+π/6<2x+π/6<2kπ+5π/6，
kπ<x<kπ+π/3。
所以不等式f(x)>1的解集为：(kπ，kπ+π/3)， ( k为整数)。

Answer 3

f(x)=asin(2x)+bcos(2x)=√(a^2+b^2)sin(2x+φ)，其中tanφ=b/a。
因为x=π/6时f(x)取得最大值，即sin(2*π/6+φ)=1，求得：φ=2kπ+π/6 (k∈Z)
所以，tanφ=tan(2kπ+π/6)=√3/3=b/a，且√(a^2+b^2)=2，解得：a=√3，b=1
故，f(x)=asin(2x)+bcos(2x)=2sin(2x+2kπ+π/6)=2sin(2x+π/6)
当f(x)>1时，sin(2x+π/6)>1/2，得：2kπ+π/6<2x+π/6<2kπ+5π/6，
解得：kπ<x<kπ+π/3 (k∈Z)

Answer 4

f(x)=asin2x+bcos2x=√(a^2+b^2)sin(2x+φ)，其中tanφ=b/a
当x=π/6时取最大值2
可得
asixπ/3+bcosπ/3=2
√(a²+b²)=2
解得
a=√3,b=1
f(x)=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6)
f(x)>1
2sin(2x+π/6)>1
kπ<x<kπ+π/3(k∈z)

Answer 5

f(x)=根号(a^2+b^2)sin(2x+m)
2x+m=π/2 m=π/6; a^2+b^2=4
所以f(x)=2sin(2x+π/6)>1
sin(2x+π/6)>1/2
2kπ+π/6<2x+π/6<2kπ+5π/6
2kπ<x<2kπ+π/3