Question

已知数列an,Sn为数列的前n项和,Sn=a*b^n+c，则当且仅当——时，an为等比数列 答案为，a+c=0且ab(b-1)≠0

Answer 1

解：
若an为等比数列，则有an≠0，设数列首项为a1，则有a1≠0公比为q。
Sn=a1(q^n-1)/(q-1)=[a1/(q-1)]q^n-a1/(q-1)=ab^n+c，对比，得
a=a1/(q-1)
q=b
c=-a1/(q-1)
可得
c=-a c+a=0
a=a1/(b-1)
a(b-1)=a1
由于an≠0 a1≠0，因此a(b-1)≠0
综上，得
当且仅当c+a=0且a(b-1)≠0时，数列{an}为等比数列。