Question

曲线y=x^3-2x+4在点{1，3}处的切线的倾斜角为？

本人数学差 为什么不能用△y/△x 的方法算呢？谢谢

Answer 1

其实可以用△y/△x的方法算，但这样会有误差，只有当△x无限趋近于0时，算出的△y/△x 才是切线的倾斜角，但△x趋于0时，求△y/△x的比值需要极限，这也就是导数出现的原因之一。y=x^3-2x+4中y对x求道可得y'=3x^2-2;将x=1带入上式得y'=3*1^2-2=1,所以切线斜率为1

追问

那在什么情况下可以用△y/△x的方法算呢

追答

这种情况基本上为0，因为△y/△x可以看做是某条直线的斜率；但我们知道曲线的切线与曲线只有一个交点，也就是△x=0，而0是不能做分母的，所以只能用求极限也就是求导的方法求出曲线的切线斜率