急求!!!!∫dx/x√(x^2-1) (定积分的上限是-1,下限是-2),万分感谢!!!!

请问为什么我用上下同乘以x的方法和令x=1/t的方法答案不同,前者是π/3,后者是-π/3。谢谢。... 请问为什么我用上下同乘以x的方法和令x=1/t的方法答案不同,前者是π/3,后者是-π/3。谢谢。 展开
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522597089
2011-03-16 · TA获得超过6786个赞
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请注意x∈[-2,-1],被积函数1/[x√(x^2-1)]<0,积分结果应为负。
所以向【根号】外面提取x应该为-x,有个负号
下面是凑微法,注意对根号里面向外提取x对x符号的理解
∫(-2,-1)dx/[x√(x^2-1)]
=∫(-2,-1)dx/[-x^2√(1-1/x^2)]
=∫(-2,-1))1/[√(1-1/x^2)]d(1/x)
=arcsin(1/x)|(-2,-1)
=[-π/2-(-π/6)]
=-π/3
金坛直溪中学
2011-03-19 · TA获得超过8224个赞
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下图提供两种不同的积分代换法,结果都是一样的。

点击放大,如果还不清楚,可以放大荧屏,或将点击放大后的图片,右键复制后会非常清楚:

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