Question

急求！！！！∫dx/x√(x^2-1) (定积分的上限是-1，下限是-2)，万分感谢！！！！

请问为什么我用上下同乘以x的方法和令x=1/t的方法答案不同，前者是π/3，后者是-π/3。谢谢。

Answer 1

请注意x∈[-2,-1],被积函数1/[x√(x^2-1)]<0,积分结果应为负。
所以向【根号】外面提取x应该为-x，有个负号
下面是凑微法，注意对根号里面向外提取x对x符号的理解
∫(-2,-1)dx/[x√(x^2-1)]
=∫(-2,-1)dx/[-x^2√(1-1/x^2)]
=∫(-2,-1))1/[√(1-1/x^2)]d(1/x)
=arcsin(1/x)|(-2,-1)
=[-π/2-(-π/6)]
=-π/3

Answer 2

下图提供两种不同的积分代换法，结果都是一样的。

点击放大，如果还不清楚，可以放大荧屏，或将点击放大后的图片，右键复制后会非常清楚：