Question

求助一道高一（必修4）数学试题

若向量OP1，OP2，OP3满足OP1+OP2+OP3=0，且| 向量OP1 |=| 向量OP2 |=| 向量OP3 |，试判断△P1P2P3的形状，并说明理由。

注意，图中向量方向有箭头标出了。。请大家写出过程，谢谢。。

Answer 1

设| 向量OP1 |=| 向量OP2 |=| 向量OP3 |=r，
OP1+OP2=-OP3两边平方得2r^2+2OP1.OP2=r^2,
所以2OP1.OP2=-r^2,
所以(P1P2)^2=(OP1-OP2)^2=2r^2-2OP1.OP2=3r^2,
所以|P1P2|=√3,
同理可得|P1P3|=|P2P3|=√3,
所以△P1P2P3是等边三角形.

Answer 2

等腰三角形或全等△