Question

一道八年级的数学题（求过程）

两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分钟到达顶峰，连个小组的攀登速度各是多少?如果山高为h米，第一组的攀登速度是第二组的a倍，并比第二组早t分钟到达顶峰，则两组的攀登速度各是多少？

Answer 1

两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分钟到达顶峰。两个小组的攀登速度各是多少？
如果本题中山高为h米，第一组攀登速度比第二组快a米/分，并比第二组早t分到达顶峰，则两组的登峰速度各是多少？

答案：
（1）第二组5米/分， 第一组 6米/分
（2） 第二组速度 ( (a^2 + 4ah/t)^(1/2) - a ) / 2
第一组速度 0.6 * ( (a^2 + 4ah/t)^(1/2) - a )

解：
（1） 假设第二组的速度是每分钟 x米
450/x - 450/(1.2x) = 15
450/6 = 15x
x = 5
1.2x = 6

(2)假设 第二组速度 x米/分，则第一组速度(x+a)米/分
h/x - h/(x+a) = t
1/x - 1/(x+a) = t/h
(x+a-x)/(x(x+a)) = t/h
ah/t = x(x+a)
x^2 + ax - ah/t = 0
x = ( -a +- (a^2 - 4 * 1 * (-ah/t))^(1/2) ) / 2
= ( -a +- (a^2 + 4ah/t)^(1/2) ) / 2
x>0
x = ( (a^2 + 4ah/t)^(1/2) - a ) / 2

Answer 2

设第二组的速度为x，则第一组的速度为1.2x
所以，450/x -450/1.2x =15
解得 x＝5，1.2x＝1.2×5＝6
所以，第一组速度为6米/分，第二组速度为5米/分

设第二组的速度为x，则第一组的速度为ax。
所以，h/x －h/ax ＝t
解得，x＝h/t －h/at，ax＝ah/t －h/t
所以，第一组速度为ah/t －h/t 米/分，第二组速度为 h/t －h/at 米/分

Answer 3

解：设第二组速度为v，所以第一组速度为1.2v
则
450/1.2v = 450/v - 15
解得 v=5m/min

同理： 设第二组速度为v,
h/av = h/v - t
解得 v=(ah-h)/at

Answer 4

设第二组的速度为X,则有
450/1.2x-450/x=15
求解方程即可
h/ax-h/x=t
同上解方程即可

Answer 5

设两组的速度和所用时间分别为x，y则1.2xy=x（y+1.5）=450。
第二问为axy=x（y+t）=h，解方程就可以了，x=（a-1）h／at，y=t／（a-1）