Question

一道二次函数题

开口向上的抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），与x轴交于不同的两点，A（x1，0），B（x2，0），（x1＜x2）且x1、x2是方程x²-2x-8=0的两个根，与y轴交于点C，S△ABC=12.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）P为直线BC上的一点，若△APB与△OBC相似，求P的坐标
（3）过点A作AQ⊥AC交抛物线于点Q，交y轴于点E，直线X=m与抛物线的交点为R，与直线AQ交于点S。问是否存在这样的m，使点C、E、R、S构成平行四边形，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）因为x1、x2是方程x²-2x-8=0的两个根，所以x1=-2，x2=4；因为抛物线开口向上，与y轴交于点C，S△ABC=12. 所以C(0,-4)，所以a=1/2；b=-1；c=-4
（2）因为△OBC为等腰直角三角形，所以过点A做AP垂直BC即可得P点坐标为（1，-3）；另外，过点A做AP垂直BA即可得P点坐标为（-2，-6）
（3）