Question

数学矩阵题目~ 用初等变换法求逆矩阵~！

（1 1 1 1）
（1 1 -1 -1）
（1 -1 1 -1）
（1 -1 -1 1） 那是个大括号啊~

Answer 1

经过行与行的加法或减法运算

Answer 2

如果矩阵A是方阵的话，则有以下定理：（A，E）=（E，A的逆）
因此可以解出A的逆矩阵是
1/4 1/4 1/4 1/4
1/4 1/4 -1/4 -1/4
1/4 -1/4 1/4 -1/4
1/4 -1/4 -1/4 1/4

Answer 3

(A,E)=
1 1 1 1 1 0 0 0
1 1 -1 -1 0 1 0 0
1 -1 1 -1 0 0 1 0
1 -1 -1 1 0 0 0 1

第1行乘-1加到2,3,4行
1 1 1 1 1 0 0 0
0 0 -2 -2 -1 1 0 0
0 -2 0 -2 -1 0 1 0
0 -2 -2 0 -1 0 0 1

r3-r2-r3
1 1 1 1 1 0 0 0
0 0 -2 -2 -1 1 0 0
0 -2 0 -2 -1 0 1 0
0 0 0 4 1 -1 -1 1

r2*(-1/2), r3*(-1/2), r4*(1/4), r2<->r3
1 1 1 1 1 0 0 0
0 1 0 1 1/2 0 -1/2 0
0 0 1 1 1/2 -1/2 0 0
0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4

r1-r4,r2-r4,r3-r4
1 1 1 0 3/4 1/4 1/4 -1/4
0 1 0 0 1/4 1/4 -1/4 -1/4
0 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/4
0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4

r1-r2-r3
1 0 0 0 1/4 1/4 1/4 1/4
0 1 0 0 1/4 1/4 -1/4 -1/4
0 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/4
0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4

逆就是右边那个4*4块
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