Question

初二因式分解（十字相乘）的题目

1、已知（m²-2）²-9（m²-2)+14=0，求m的值。
2、已知4x-y是3的倍数。求证：4x²+7xy-2y²是9的倍数。

Answer 1

1.
[(m^2-2)-2][(m^2-2)-7]=0
(m^2-4)(m^2-9)=0
(m+2)(m-2)(m+3)(m-3)=0
所以：m=-2、m=2、m=-3、m=3
2.
4x^2+7xy-2y^2=(4x-y)(x+2y)
因4x-y是3的倍数，不妨设4x-y=3p，则y=4x+3p
代入得：3p(x+8x+6p)=9p(3x+2p)，这里含有因数9，即是9的倍数

Answer 2

（m²-2）²-9（m²-2)+14=0
（m²-2-7)(m²-2-2)=0
（m²-9)(m²-4)=0
(m-3)(m+3)(m-1)(m+1)=0
m=3或m=-3或m=1或m=-1

设4x-y=3k
y=4x-3k
4x^2+7xy-2y^2
=(4x-y)(x+2y)
=3k(x+8x-6k)
=3k(9x-6k)
=9k(3x-2k)
9k(3x-2k)能被9整除,
所以4x²+7xy-2y²是9的倍数

Answer 3

（m²-2）²-9（m²-2)+14=0
（m²-2-7）（m²-2-2）=0
（m²-9）m²=0
m²-9= 0
m²=9
m=3 m=-3
m²=0
m=0

Answer 4

1.（m²-2）²-9（m²-2)+14=0，即【（m²-2）-2】【（m²-2)-7】=0，
（m²-4）（m²-9）=0， 则m²=4，或m²=9，
所以 m=±2，或m=±3.
2. 4x²+7xy-2y²=（4x-y）（x+2y），
由题意设 4x-y=3k（k为整数），则y=4x-3k，
（4x-y）（x+2y）=3k*【x+2（4x-3k）】=3k*（9x-6k）】=9k（3x-2k），
故 4x²+7xy-2y² 是9的倍数.

Answer 5

1.(m2-2-2)(m2-2-7)=0 m2-4=0 m2-9=0 m1=2 m2=-2 m3=3 m4=-3