Question

已知(a²+b²-3)(a²+b²+1)=12.求a²+ b²的值

Answer 1

设a²+ b²=x
(x-3)(x+1)=12
x^2-2x-15=0
(x-5)(x+3)=0
x=5或-3(舍)
所以a²+ b²=5

Answer 2

提示：把a²+b²看做整体。
(a²+b²-3)(a²+b²+1)=12
(a²+b²)^2-2(a²+b²)-15=0
(a²+b²-5)(a²+b²+3)=0
a²+b²=5或a²+b²=-3(平方项恒非负，和恒非负，舍去)

a²+b²=5

Answer 3

（a^2+b^2)^2-2(a^2+b^2)-3-12=0
（a^2+b^2)^2-2(a^2+b^2)-15=0
(a^2+b^2-5)(a^2+b^2+3)=0
a^2+b^2=5 或者a^2+b^2=-3 (舍去）
所以值是5

Answer 4

(a²+b²-3)(a²+b²+1)=12
(a²+b²-3)(a²+b²+1)-12=0
(a²+b²)²-2(a²+b²)-15=0
(a²+b²-5)(a²+b²+2)=0
∵a²+b²+2≠0
∴a²+b²-5=0
∴a²+b²=5