Question

二次函数Y=aX²+bX+c的图像的一部分如图所示,已知它的顶点M在第二象限,且经过点A（1，0）和点B（0，1

（1）试求a,b所满足的关系式；
（2）设此二次函数的图像与X轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的5/4倍时，求a的值；
（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形，若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

嗯！呵呵！
（1）分别带入A、B点坐标！可直接得出c=1，a+b=-1
（2）虽然么有图，一样可以做！因为二次函数，所以a不等于0；设a小于0，则抛物线开口向下，通过图形知道AMC与ABC的底边同为AC,所以只是他们的高决定三角形的面积！所以面积比是就是高的比值！我们知道二次抛物线顶点坐标（b/-2a，4ac-b2/4a），而三角形abc高为1，则4ac-b2/4a=5/4，又a+b=-1，且a小于0，求解，a=-3±根号5/2，又因为定点在第二象限，b/-2a小于0，a小于0，则b＜0，所以-1＜a＜0，所以a=-3+根号5/2假设正确开口向下！
（3）向量法设c点（α，0）则AC向量*AB向量=0，α=-1，则顶点M在y轴上，与原题不符！没有！

Answer 2

(1)A（1,0）带入方程得c=1
B（1,0）带入方程得a+b+c=1即得a+b=o
(2)M点不知在那？
（3）设C(x.o).则有AC向量*AB向量=0.得x=-1,这说明抛物线的顶点即为A点。与题意不符。所以不存在。

Answer 3

如图图在哪呢？