Question

已知fx=x^2-8lnx，gx=-x^2+14x,①若函数fx与gx在区间(a,a+1)上均为增函数，求a的取值范围

Answer 1

fx=x^2-8lnx， f '(x)=2x-8/x=2(x-4/x)
gx=-x^2+14x g '(x)= -2x+14=2(-x+7)

①. 若函数fx与gx在区间(a,a+1)上均为增函数
则 f '(x)=2x-8/x=2(x-4/x)>0 → x>4/x →或者x>2；或者 -2<x<0
且 g '(x)= -2x+14=2(-x+7)>0 →x<7
综合后所以：2<x<7 或者 -2<x<0
a的取值范围为：a取值范围为（2，6）或者(-2， -1)

Answer 2

若函数fx与gx在区间(a,a+1)上均为增函数
则 f '(x)=2x-8/x=2(x-4/x)>0 → x>4/x →或者x>2；或者 -2<x<0
且 g '(x)= -2x+14=2(-x+7)>0 →x<7
综合后所以：2<x<7 或者 -2<x<0
a的取值范围为：a取值范围为（2，6）或者(-2， -1)