Question

一道数学题谢谢

以RT三角形ABC的直角边AC为直径作圆O，交斜边BA于D点，E是直角边AB的中点，连结DE
求证 DE是圆O的切线
就是AB的
BC是斜边

Answer 1

E是BC的中点吧：
证明：
连接CD，OD
∵AC是直径
∴∠ADC=∠BDC=90°
∵E是BC中点
∴ED=EC
∴∠EDC=∠ECD
∵OC=OD
∴∠ODC=∠OCD
∴∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠ECD=90°
∴DE是圆O的切线

AB怎么又是斜边，又是直角边？

追问

就是AB的

追答

前面说的AB是斜边，后面说的是直角边
直角边应该是BC哦

追问

bc是斜边

追答

证明：
连接AD，OD
∵AC是直径
∴∠ADC=∠BDC=90°
∵E是AB中点
∴ED=EA
∴∠EDA=∠EAD
∵OA=OD
∴∠ODA=∠OAD
∴∠ODA+∠EDA=∠OAD+∠EAD=90°
∴DE是圆O的切线

Answer 2

证明：连接OD和OE，因为点O为直角边AC的中点，E是直角边BC的中点（应该是BC吧！），所以OE为RT三角形ABC的中位线，所以OE=1/2AB，又因为OD=1/2AC。所以OE/AB=OD/AC，所以△ABC∽△ODE，所以可得∠ODE为90°，所以DE是圆O的切线。