Question

已知函数f(x)=根号3sin（wx+φ）（0<φ<π,w>0)为偶函数，且函数y=f（x）图像的两相邻对线轴的距离为π/2.

已知函数f(x)=根号3sin（wx+φ）（0<φ<π,w>0)为偶函数，且函数y=f（x）图像的两相邻对线轴的距离为π/2.
求f（x）表达式

Answer 1

由题意，函数周期为π/2 *2=π 所以w=2
又f(x)为偶函数，且0<φ<π，所以φ=π/2
故f(x)=根号3sin(2x+π/2)

追问

φ的求法能更详细点吗？

追答

f(x)为偶函数。f(x)=f(-x)恒成立 √3 sin(2x+φ)= √3 sin(-2x+φ)
展开整理得2sin2xcosφ=0 cosφ=0 φ=π/2