Question

高数求极限一道题

lim (x-1)arctan( 1/(x-1) ) (x->1)

x-1 的极限是零，arctan(1/(x-1)) 当x->1是 π/2也就是两个极限都存在，那么用两个lim (x-1)*limarctan(1/(x-1))=0 为什么不对？

Answer 1

limit( atan(1/(x-1) ) ＝ - π/2 当{x→1-}
limit( atan(1/(x-1) ) ＝ + π/2 当{x→1+}
关键是：limit( x-1 ) ＝ 0 当{x→1}
所以形式是；无穷小 * 有界函数＝无穷小
即 lim (x-1)arctan( 1/(x-1) ) (x->1) = 0

Answer 2

x从左边趋于1 等于负的二分之派！ 答案是0 是对的 要用的是 arctan(1/(x-1) 有界！

追问

可答案是1啊。 arctan(1/(x-1))是有界函数？

追答

答案错了呗（如果题目每抄错） arctan 只能在负的二分之派 到正的二分之派 之间取值啊

x趋于无穷大的话 极限是1

Answer 3

呵呵，因为当x->1是时，arctan(1/(x-1))的极限不存在！当x从左边和右边趋近1时，不等，所以……