如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,若CD=2√2,CA=√6,则直径AB的长为
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假设圆心为O,因为弦CD⊥AB,则AB将CD垂直平分。CE=CD/2=√2
因为你没有给出图片,这里分两种情况讨论:
1、弦CD在靠近B点的位置,即E位于O和B之间。
连接BC,三角形ACB是直角三角形,且三角形ACB和三角形CEB是相似三角形。
所以BE:CE=BC:AC
BC=√CE^2+BE^2=√(2+BE^2)
即BE:√2 =√(2+BE^2):√6
可得BE=1
AB=√(AC^2+BC^2)=√(AC^2+CE^2+BE^2)=√(6+2+1)=3
2、弦CD在靠近A点的位置,即E位于O和A之间。
连接BC,三角形ACB是直角三角形,且三角形ACB和三角形AEC是相似三角形。
AE=√(AC^2-CE^2)=√(6-2)=2
AE:AC=AC:AB
则AB=AC^2/AE=6/2=3
所以AB=3
因为你没有给出图片,这里分两种情况讨论:
1、弦CD在靠近B点的位置,即E位于O和B之间。
连接BC,三角形ACB是直角三角形,且三角形ACB和三角形CEB是相似三角形。
所以BE:CE=BC:AC
BC=√CE^2+BE^2=√(2+BE^2)
即BE:√2 =√(2+BE^2):√6
可得BE=1
AB=√(AC^2+BC^2)=√(AC^2+CE^2+BE^2)=√(6+2+1)=3
2、弦CD在靠近A点的位置,即E位于O和A之间。
连接BC,三角形ACB是直角三角形,且三角形ACB和三角形AEC是相似三角形。
AE=√(AC^2-CE^2)=√(6-2)=2
AE:AC=AC:AB
则AB=AC^2/AE=6/2=3
所以AB=3
2011-03-21
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假设圆心为O,AB将CD垂直平分。CE=CD/2=√2
连接BC,三角形ACB是直角三角形,且三角形ACB和三角形CEB是相似三角形。
所以BE:CE=BC:AC
BC=√CE^2+BE^2=√(2+BE^2)
即BE:√2 =√(2+BE^2):√6
可得BE=1
AB=√(AC^2+BC^2)=√(AC^2+CE^2+BE^2)=√(6+2+1)=3
连接BC,三角形ACB是直角三角形,且三角形ACB和三角形CEB是相似三角形。
所以BE:CE=BC:AC
BC=√CE^2+BE^2=√(2+BE^2)
即BE:√2 =√(2+BE^2):√6
可得BE=1
AB=√(AC^2+BC^2)=√(AC^2+CE^2+BE^2)=√(6+2+1)=3
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