Question

问一道初中数学几何题 如图,AP=4,BP=6,OP=5,则圆O的半径=________

如图,AP=4,BP=6,OP=5,则圆O的半径=________

Answer 1

解：过o点作AB的垂线，交AB于点c,连接OA,
设圆的半径为r
根据垂径定理可得 AC=BC=1/2(AP+BP)=5
因为AP=4,所以PC=AC-AP=1
所以OC= 根号下OP的平方-PC的平方=2×根号下6
所以r=根号下AC的平方+OC的平方=根号下29

Answer 2

过点O作OM垂直AB交AB于点N，点M落在圆O上，则AN=BN=1/2AB=5
所以PN=AN-AP=5-4=1，因为OP=5，所以ON的平方=5的平方-1的平方=24
连结OA，OA的平方=ON的平方+AN的平方=24+25=49，所以圆O的半径OA=7

Answer 3

思路：用相似

过点P作直径CD → 对顶角+同弧所对的圆周角相等 得到相似
则PA*PB=PC*PD
设圆的半径为R
则
PA*PB=(R+PO)*(R-PO)
∴4×6=R²-5²
∴R²=25+24=49
∴R =7

Answer 4

答案是7
过O点，作AB的垂线OC,因为BP=6,AP=4，所以CP=1，BC=5。..因为OP=5，所以OC=根号24，所以OB=7,即圆半径为7

Answer 5

你看看课本，这是初三垂径定理的基础题呀，你作OC垂直与AB，交圆于C。交AB于D，BD=AD=10/2=5,
DP=BP-BD=6-5=1
用勾股定理求出OD,
然后连接OA，，用勾股定理也可以求出OA了