Question

已知三点坐标，求平面方程。

已知三点A（x1,y1,z1）、B（x2,y2,z2）、C（x3,y3,z3）
我想知道平面公式里aX+bY+cZ+d=0
的a、b、c、d怎样用x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3来表示。
也就是帮我解下没有具体数字4元1次方程。数学不好实在算不清。
怎么算无所谓啦。就是把a、b、c、d用坐标x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3表示出来就好。
我要的是结果不是方法……
这个问题本身不是很难，就是很麻烦就是了……

Answer 1

要结果是吧，OK
向量AB=向量OB-向量OA=(x2-x1，y2-y1，z2-z1)
向量AC=向量OC-向量OA=(x3-x1，y3-y1，z3-z1)
向量AB×向量AC=([y1z2-y1z3-y2z1+y2z3+y3z1-y3z2]，[-x1z2+x1z3+x2z1-x2z3-x3z1+x3z2]，[x1y2-x1y3-x2y1+x2y3+x3y1-x3y2])
即a=y1z2-y1z3-y2z1+y2z3+y3z1-y3z2，b=-x1z2+x1z3+x2z1-x2z3-x3z1+x3z2，c=x1y2-x1y3-x2y1+x2y3+x3y1-x3y2
带入(x1，y1，z1)，得到(y1z2-y1z3-y2z1+y2z3+y3z1-y3z2)x1+(-x1z2+x1z3+x2z1-x2z3-x3z1+x3z2)y1+(x1y2-x1y3-x2y1+x2y3+x3y1-x3y2)z1+d=0，即x1y1z2-x1y1z3-x1y2z1+x1y2z3+x1y3z1-x1y3z2-x1y1z2+x1y1z3+x2y1z1-x2y1z3-x3y1z1+x3y1z2+x1y2z1-x1y3z1-x2y1z1+x2y3z1+x3y1z1-x3y2z1+d=0，即x1y2z3-x1y3z2-x2y1z3+x2y3z1+x3y1z2-x3y2z1+d=0，即d=-x1y2z3+x1y3z2+x2y1z3-x2y3z1-x3y1z2+x3y2z1
所以a=y1z2-y1z3-y2z1+y2z3+y3z1-y3z2，b=-x1z2+x1z3+x2z1-x2z3-x3z1+x3z2，c=x1y2-x1y3-x2y1+x2y3+x3y1-x3y2，d=-x1y2z3+x1y3z2+x2y1z3-x2y3z1-x3y1z2+x3y2z1
终于打完了，希望你满意

Answer 2

数学实在不好，那就用初中学的消元法。
答案写出来实在麻烦,就给你说一下方法吧.
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原来不要方法，
平面方程系数同时乘除以一个数，仍是原方程，因此可化成三元一次方程组，
三个方程同时除以a,
x+by/a+cz/a+d/a=0
令b/a=B,c/a=C,d/a=D
x1+BY1+CZ1+D=0.............(1
x2+BY2+CZ2+D=0.............(2
x3+BY3+CZ3+D=0.............(3
没时间算．

Answer 3

这是大学里的求平面方程？用大学里的方法？
平面方程需要知道平面内一点和一条垂直与平面的法向量，一般上面的a.b.c就是法向量的三个坐标，可以设方程为a(x-j)+b(y-k)+c(z-g)=0 法向量的坐标（j.k.g)

Answer 4

有点难哦。。。？。。。。