Question

数学题详细解答

在三角形ABC中，角A,角B,角C的对边分别是a,b,c若a,b,c三边的倒数成等差数列，求证角B小于90度

Answer 1

假设B大于等于90度，根据大角对大边的定理得到：b>a b>c所以1/b<1/a 1/b<1/c 则2/b<1/a+1/c与2/b=1/a+1/c 相矛盾，故假设不成立，原命题成立！

Answer 2

用反证法来证,
假设B大于等于90度，根据三角形的大角对大边的定理得到：b>a, b>c所以1/b<1/a ,1/b<1/c 则经计算得:2/b<1/a+1/c与2/b=1/a+1/c 相矛盾，因此假设不成立，鼓原命题成立！