已知数列an,a1=1 an+1-an=2的n次幂求an
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a1=1
a2-a1=2
a3-a2=2∧2
。。。。。。
a(n-1)-a(n-2)=2∧n-2
an-a(n-1)=2∧n-1
各等式左右两边相加得：an=1+2+2∧2+........+2∧n-2+2∧n-1=2∧n—1
a2-a1=2
a3-a2=2∧2
。。。。。。
a(n-1)-a(n-2)=2∧n-2
an-a(n-1)=2∧n-1
各等式左右两边相加得：an=1+2+2∧2+........+2∧n-2+2∧n-1=2∧n—1
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解：
a(n+1)-an=2^n=2^(n+1)-2^n
a(n+1)-2^(n+1)=an-2^n
an-2^n=a(n-1)-2^(n-1)
…………
a2-2^2=a1-2^1
an-2^n=a1-2^1=1-2=-1
an=2^n-1
数列{an}的通项公式为an=2^n-1
a(n+1)-an=2^n=2^(n+1)-2^n
a(n+1)-2^(n+1)=an-2^n
an-2^n=a(n-1)-2^(n-1)
…………
a2-2^2=a1-2^1
an-2^n=a1-2^1=1-2=-1
an=2^n-1
数列{an}的通项公式为an=2^n-1
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设数列bn＝a(n+1)-an=2^n
那么数列bn的前n项和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=2^(n+1)-2
又有 Sn=(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+ +[a(n+1)-an]
=a(n+1)-a1
所以a(n+1)=2^(n+1)-2+a1
=2^(n+1)-1
最后得到：an=2^n-1
那么数列bn的前n项和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=2^(n+1)-2
又有 Sn=(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+ +[a(n+1)-an]
=a(n+1)-a1
所以a(n+1)=2^(n+1)-2+a1
=2^(n+1)-1
最后得到：an=2^n-1
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