Question

用数字1、2、3、4这四个数字，可组成24个没有重复数字的四位数，如1234、1243、4213、......那么，其中能

用数字1、2、3、4这四个数字，可组成24个没有重复数字的四位数，如1234、1243、4213、......那么，其中能被22整除的四位数之和是多少？

Answer 1

数字1、2、3、4组成没有重复的四位数共有24个，题目要求能被22整除，所以这些四位数的个位只能是2的倍数，即2或4，
一、首先看个位是2的四位数有：
1342、3142、3412、1432、4132、4312
现在来观察这些四位数，22是个两位数，四位数能被22整除，那么四位本身的十位也应该是2的倍数，符合条件的有1342、3142。因为3142的31比22大，但31减去22的倍数后所以得的数不等于2或13，故3142不能被22整除，所以个位为2的四位数能被22整除的仅有1342、4312。
二、再看个位是4的四位数有：
1324、3124、3214、1234、2134、2314
现在来看1324、1234，可直接判断不满足题目要求。余下的有3124、3214、2134、2314
，可验算后得出3124和2134能满足题意。
所以它们之和为1342+4312+3124+2134=10912

Answer 2

能被22整除，首先必是偶数，因此只有3*2+3*2=12个，在考虑22=11*2，该数能被11整除，能被11整除的数的特征（把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除），1、2、3、4这四个数，奇位上的数或偶位上的数数字之和不可能大于10，所以，他们的差必然为0。
数字组合：1+4=2+3
下面分析当2为尾数时有：1342,4312
当4为尾数时有：2134，3124
这四个数均能被22整除（61*22=1342；196*22=4312；97*22=2134；142*22=3124）
和为：1342+4312+2134+3124=10912

Answer 3

能被22整除 必能被2整除 末位是2或4
一共有A(2,1)*A(3,3)=12
末位是2有6个 1342 1432 3142 3412 4312 4132
这6个中能被11整除的有1342 和4312
末位是4有6个 1324 1234 3124 3214 2314 2134
这6个中能被11整除的有3124 和2134
能被22整除的四位数是1342 4312 3124 和2134
其中能被22整除的四位数之和是10912

Answer 4

排出的所有四位数：1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321.
能被22除的四位数：
1342,2134,4312
和为7788

Answer 5

22整除尾数为2.4，且能被11整除
共有，12个数
1342 1432 4312 4132 3412 3142
1234 1324 2134 2314 3124 3214
其中只有1342 4312 2134 3124 能被11整除
所以和为1342+ 4312+2134+3124 ＝10912