Question

高数极限问题，谢谢

请看图片，谢谢！
根据理解，极限是0，但是有计算方法吗？谢谢！

Answer 1

。。。。你们在干嘛啊。。
首先，这里的n没有范围，它是不是趋向无穷的？
如果是的话
（-1）^n它是一个有界函数
然后 1/n 是一个无穷小
最后
有定理 有界函数乘以无穷下还是无穷小
所以极限是零
我不知道 这还会牵扯到什么
但是你们的答案好强悍啊

Answer 2

这是1道证明题。
你要证数列的极限是0，证明步骤是对于任何微小的 epsilon，你总能找到1个整数 N（这个 N 应该是很大的1个数，而且应该和 epsilon 有关。），对于任意的整数 n>N 时，| xn - 0 | < epsilon 。实际上就是给你 epsilon ，让你找 N 的过程
证：
取 N = 1 / epsilon ，则 | xN | = epsilon 。所以当 n > N 时，| xn | < epsilon ，| xn - 0 | < epsilon 。
上面这些玩意就是严格的数学证明了。

追问

您好，这个不是证明题，是高数同六版，31页 计算方法您知道吗？
谢谢！

追答

如果非要计算的话，那就这样写。
解：
lim (n趋向于正无穷) xn
= lim (n趋向于正无穷) (-1)^n×1/n
= lim (n趋向于正无穷) (-1)^n×0
= 0
“趋向于正无穷”应该是用数学符号表达。
“高数同六版”=高等数学同济大学第六版。说不清，局外人会认为你火星。我没有这本书。

追问

我又看了一遍题目，题目是这样问的，观察XN的变化趋势，写出它们的极限，谢谢！

追答

要说变化趋势，那就是
|xn| 递减

Answer 3

要使|xn-0|=|1/n|<ξ, 只须使N=1/ξ，当n>N时，对任意的ξ>0,都有|xn-0|<ξ。
即 lim (xn) =0
n→∞

Answer 4

可不可以这样做。-1/n<xn<1/n，左边的极限时-0，右边是+0，中间的不就是0了。

Answer 5

当n趋近于无穷大时，Xn=o。我的答案（你说的计算方法）可以在用线性关系反映出来