Question

谁能帮我用MATLAB做一道数学题啊？很有挑战性的

题目：在正方形的四个顶点各有一个人，在某一时刻，四个人同时出发以匀速按顺时针方向追赶下一个人，如果他们始终保持对准目标，试确定每个人的行进路线

Answer 1

我做过这题。
我找找，用偏微分方程组。
ode45求解。

追问

这个我们要求用MATLAB做，帮帮忙吧

追答

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%Author :wacs5
%Date :20110317(YYYYMMDD)
%针对:http://zhidao.baidu.com/question/238873128.html#here
%问题提出:
%在正方形的四个顶点各有一个人，在某一时刻，四个人同时出发以匀速按顺时针方向追赶下一个人，如果他们始终保持对准目标，试确定每个人的行进路线
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

第1步:描述偏微分方程
在Matlab下输入：edit，然后将下面两行百分号之间的内容，复制进去，保存
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function dxdt=square(t,xx)
global v
x=xx([1:2:7,1]); %四个点的横坐标,方便循环再加第一个点横坐标
y=xx([2:2:8,2]); %四个点的纵坐标
for i=1:4
dx=x(i+1)-x(i);
dy=y(i+1)-y(i);
r=sqrt(dx*dx+dy*dy);
dxdt(i+i-1)=v*dx/r;
dxdt(i+i )=v*dy/r;
end
dxdt=dxdt(:);
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第2步:描述何时迭代终止
在Matlab下输入：edit，然后将下面两行百分号之间的内容，复制进去，保存
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [value,isterminal,direction]=square_events(t,xx)
global dr;
x=xx([1:2:7,1]); %四个点的横坐标,方便循环再加第一个点横坐标
y=xx([2:2:8,2]); %四个点的纵坐标
for i=1:4
dx=x(i+1)-x(i);
dy=y(i+1)-y(i);
r(i)=sqrt(dx*dx+dy*dy);
end
value=min(r)-dr;
isterminal=1;
direction=0;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

第3步.求解
在Matlab下面输入：
clear
clc
global v
global dr
v=0.5; %速度
dr=0.01; %多近的时候,停止迭代
x0=[0,0,0,1,1,1,1,0]; %从原点开始顺时针
options = odeset('Events',@square_events);
[t,xy,te,ye,ie]=ode45(@square,[0,10],x0,options);

%成图
hold on
axis equal
axis([0,1,0,1])
xlabel('x')
ylabel('y')
x=xy(:,1:2:end);
y=xy(:,2:2:end);
for i=1:(size(x,1)-1)
plot([x(i,:);x(i+1,:)],[y(i,:);y(i+1,:)])
pause(0.1);
end
t(end) %何时终止

Answer 2

都走的y=exp(x)的路径吧,没编程，直接手算的