Question

在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数

Answer 1

A、B、C成等差数 A+C=2B=π-B,3B=π,B=π/3,
abc成比数 b^2=ac,
由正弦定理（SinB）^2=SinASinC -1/2[Con(A+C)-Con(A-C)=3/4
Con(A+C)=Con(π-B)=-ConB/=-1/2 故Con(A-C)=1 A-C=0 A=C
B=π/3，则A=B=C 故 ABC为等边三角形

Answer 2

题目应为证等边三角形？
证明:A、B、C成等差数列，即2B＝A＋C 又A＋B＋C＝180，故B＝60
又a、b、c成等比数列，即：b＊2=ac
根据余弦定理：b＊2=a＊2+c＊2-2accosB
故：ac＝a＊2+c＊2-2accos60
化简得：a＊2+c＊2-2ac＝0
即：(a-c)＊2=0
故：a=c
有一个角为60度的等腰三角形是正三角形，故 ：△ABC为等边三角形

Answer 3

1：根3：2

追问

我急需过程？过程啊
？

追答

设ABC的公差是P

则 A=B-P C=B+P
A+B+C=3B=180°
则B=60°
P=30°
时A=30° C=90°
直角三角形。 三边比就是1：根3：2

额。。等下，sorry,错了，下面的答案提示我了，
再加上
当P=0时，A=60° C=60°
等边三角形，三边比就是1:1:1