Question

急急急！高中数学题

已知函数f(x)=ax平方－2lnx，a属于R
1）求函数y=f(x)的单调性

Answer 1

f(x)=ax²-2lnx
f'(x)=2ax-2/x>0
x>0
所以2ax²-2>0
a<=0时，无解，所以函数单调递减
a>0时，x<-1/√a或者x>1/√a
所以
a<=0时，函数单调递减
a>0时，函数在(0, 1/√a]递减，[1/√a,+∞)递增

Answer 2

f `(x)=2ax-2/x=2(ax²-1）/x (x>0)
a≤0,f `(x)<0,f(x)在（0，+∞）递减
a>0,f `(x)<o,x∈（0，√a/a);f `(x)>0,x∈（√a/a，+∞），
故f(x)在（0，√a/a）上递增，在（√a/a，+∞）上递减。

Answer 3

f(x)'=2ax-2/x (x>0)
令f(x)'=0 解得x=±(根下1/a) 舍去负值
然后分别讨论a>0;a<0;a=0三种情况
每种情况根据根的大小关系可能又分几种情况
你可以参考06年理科数学山东卷18大题，很像！

Answer 4

x＞0
a=0 f'(x)=-2/x x∈0到正无穷时 f(x）递减
a＜0时 f'(x)=2ax-2/x小于0 则f(x）递减
a＞0时 令f'(x)=2ax-2/x=0 则x=根号下（1/a）x∈（0，根号下（1/a））f(x）递减
x∈（根号下（1/a），0）f(x）递增