Question

已知x³+8x²+5x+a能被x²+3x-10整除，请问a的值？

有详细的过程吗？难道要硬想出来(x²+3x-10)(x+5)，再说(x²+3x-10)(x+5)这个我都想出来了就是不知道怎么做？！

Answer 1

(x³+8x²+5x+a)/(x²+3x-10)=x+5
然后(x²+3x-10)(x+5)=x³+8x²+5x-50
得a= -50
应该是这样吧？o(∩_∩)o

Answer 2

∵x³+8x²+5x+a=x(x²+3x-10)+5(x^2+3x+a/5)
∴a/5=-10
a=-50

Answer 3

-50

Answer 4

x³+8x²+5x+a=x(x²+3x-10)+5(x²+3x+a/5)，有a/5=-10,a=-50.

Answer 5

a=-50
(x³+8x²+5x+a)/(x²+3x-10)=x+5
要使余数为0则a=-50

追问

请问(x³+8x²+5x+a)/(x²+3x-10)怎么算？
麻烦写个过程？

Answer 6

经分析，因式分解得
(x²+3x-10)(x+5)=x³+8x²+5x-50
得a= -50
既然你想出来就行了，这就是解题方法，以前我们奥赛课老师教过，这其实是一种除法，你既然已经想出来了，说明你已经有这种分析思维了，这就够了。数学是灵活的科学，不是非要用x³+8x²+5x+a=x(x²+3x-10)+5(x^2+3x+a/5)
a/5=-10
a=-50
这种方法做的，希望对你有帮助，谢谢

追问

请问，我想出来是因为有答案逆着推回来的，可是如果直接算就很困难，怎么回事啊？麻烦给写个从正面推理的过程，要不像你说的感觉不太对劲没有什么证明说x³+8x²+5x-50就一定是x³+8x²+5x-a？！

追答

你这样一问，我忽然觉的这个题目是不是出错了？感觉好不严密的说，什么叫整除？整除？
但是如果没出错的话，应该就是我说的那种除法里所谓的“整除”了。
所以正面推理过程就是直接除一下，即 x²+3x-10√x³+8x²+5x+a 就这样，直接得结果x+5 ，
再根据 (x²+3x-10)(x+5)=x³+8x²+5x-50
得a= -50
这真的是所有推理过程了，再不懂的话，你可以去和你的老师请教一下