Question

在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边

在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，设P、Q两点同时出发

1）经过几秒后三角形PBQ的面积最大，最大为?

2）经过几秒后P,Q距离最短

过程

http://hi.baidu.com/%B5%AB%CB%FB%D3%C3%BB%A7%CD%B6%B7%C5/album/0000

Answer 1

解：
设△PBQ的面积为S,运行时间为t
那么S=1/2*2t*(6-t)
S=-t²+6t=-(t-3)²+9
所以运行3秒时，面积最大，最大为9

设PQ为y
则
y²=(6-t)²+4t²
y²=5t²-12t+36
当t=12/2*5=6/5=1.2时
PQ最短

Answer 2

（1）设经过x秒
s=（6-x）2x/2=-x^2+6x当x=-2a/b时有极值=3此时面积最大S=9
（2）（6-x）^2+(2x)^2=5x^2-12x+36
当x=-2a/b时有极值=6/5时有最小值，PQ12√5/5

Answer 3

面积S＝1/2（6-t）×2t＝-（t-3）+9
所以最大面积为9，此时t＝3
设P、Q距离为x，
x的平方＝（6-t）的平方+（2t）的平方
进行配方，可得t＝6/5时x最小，x＝144/5

Answer 4

(1)设过t秒后，BP为6－t.BQ为2t.
则面积S＝0.5*2t*(6-t)＝－t^2+6t.由抛物线知识得t=3时，面积最大，最大面积为9cm2
(2)设过t秒后，PQ＾2=4*t^2+(6-t)^2=36-12*t+5*t^2.显然，t=1.2s时PQ最短