Question

高一物理天体计算题

如图所示，为宇宙中一个恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，他绕中央恒星O运行的轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0，周期为T0,
长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性的每隔t0时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在这一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A行星在同一平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离，根据上述现象及假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测。
如果设B的周期为TB 为什么t0/T0-t0/TB=1

Answer 1

首先你要明确最大偏移发生在什么时候。由于O对A的引力大小事恒定的（F=Gm1m2/r2其中的物理量都是不变的）而B对A的最大作用力发生在与B距离最近的时候，也就是O、A、B在一条连线上时，此时F=F1-F2最小（F为A所受到的合力，F1为O对A的作用力，F2为B对A的作用力）。那么此时A将做离心运动（此时F<mrw2）发生轨道偏移。
接下来讲解为什么t0/TA-t0/TB=1。
对于 A，w1=2pi/TA t的时间里面转过的角度就等于Q1=w1*t
B，w2=2pi/TB t的时间里面转过的角度就等于Q2=w2*t
当他们从如图位置再次到达这样的位置时，经历的时间为t0，他们在Q角度上刚好相差一圈，A多转了一圈。（wA>wB）
也就是Q1-Q2=2pi,假设
则有 Q1-Q2=2pi
(w1-w2)t0=2pi
t0=2pi/(w1-w2)
=2pi/{(2pi/TA)-(2pi/TB)}
=t0/TA-t0/TB=1

Answer 2

简单来说，这就是一个周期问题
每隔to时间就发生一次最大偏移，也就是说每隔to时间就会有AB星球相对位置相同
to就是这个周期的最小值
位置相同满足： A扫过的角度-B扫过角度=360
那么A在to时间内扫过的角度应该是360×to/To
B在to时间内扫过的角度应该是360×to/TB
这就有了最后一个结论
有了这个结论就可以知道B的周期
也就可以求出运行半径，速度，角速度
但无法确定质量

Answer 3

不难，你那个公式的变形其实就是：1/T0 - 1/TB = 1/t0 ，

这就是我们都很熟悉的会合周期公式，t0就是这两个行星的会合周期，是利用两者的角速度差来求得会合周期的。