Question

求初中数学的全部定理（几何证明题使用的）。。。好的加分。。

Answer 1

答：AE=EF
证明：在图中作辅助线AC
因ABCD是正方形，CF是正方形一外∠DCG的平分线
所以AC⊥CF且∠ECF=45°即EC是∠ACF的平分线
又因AE⊥EF，所以EC也是∠AEF的平分线
所以∠ECF=∠CEF=45°
∠EFC=90° 则EF=FC
AE⊥EF
AC⊥CF
所以AEFC是正方形,即AE=EF

Answer 2

定义：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧。 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
直径所对的圆周角等于90度
在同圆中圆周角等于圆心角的一半
中点坐标： 若点A坐标为A(X1,y1）。点B坐标为（x2,y2）则线段AB的中点坐标公式是X=(x1+x2)/2 y=(y1+y2)/2
两点之间距离坐标：根号（x1-x2）+（y1-y2）
证明方法有 全等：SSS ASA AAS HL SSA
（A=角 S=边 H=直角边 L=斜边）

相似：（1）两角对应相等，两三角形相似.

（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.

（3）三边对应成比例，两三角形相似.

在直角三角形ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，∠C为直角。则定义以下运算方式： sin A=∠A的对边长/斜边长，sin A记为∠A的正弦；sinA＝a/c cos A=∠A的邻边长/斜边长，cos A记为∠A的余弦；cosA＝b/c tan A=∠A的对边长/∠A的邻边长， tanA＝sinA/cosA＝a/ b tan A记为∠A的正切；
三线合一：等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角平分线相互重合。
直角三角形30度角所对的边是斜边的一半
抛物线公式
1.a>0,则抛物线y=ax²+bx+c开口向上；
a<0,则抛物线y=ax²+bx+c开口向下；

2.b与a决定了抛物线的对称轴
ab>0，对称轴在y轴的右侧；
ab<0，对称轴在y轴的左侧；
简称为：左同右异

3.c>0,抛物线与y轴的交点在x轴的上方（即y轴的正半轴）
c<0,抛物线与y轴的交点在x轴的下方（即y轴的负半轴）
A符号开口方向，|A|决定开口大小（峰的尖锐程度），>0向上 <0向下
二次函数的公式
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).

(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)

(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.

说明：

(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点.

(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).

Answer 3

A=边 S=角
ASA 用于知道两边极其夹角时用
SAS 用于知道两角极其夹边时用
SSA AAA
以上都用于直角三角形中
只记得这么多了

Answer 4

定义：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧。 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
直径所对的圆周角等于90度
在同圆中圆周角等于圆心角的一半
中点坐标： 若点A坐标为A(X1,y1）。点B坐标为（x2,y2）则线段AB的中点坐标公式是X=(x1+x2)/2 y=(y1+y2)/2
两点之间距离坐标：根号（x1-x2）+（y1-y2）
证明方法有 全等：SSS ASA AAS HL SSA
（A=角 S=边 H=直角边 L=斜边）

相似：（1）两角对应相等，两三角形相似.

（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.

（3）三边对应成比例，两三角形相似.

在直角三角形ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，∠C为直角。则定义以下运算方式： sin A=∠A的对边长/斜边长，sin A记为∠A的正弦；sinA＝a/c cos A=∠A的邻边长/斜边长，cos A记为∠A的余弦；cosA＝b/c tan A=∠A的对边长/∠A的邻边长， tanA＝sinA/cosA＝a/ b tan A记为∠A的正切；
三线合一：等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角平分线相互重合。
直角三角形30度角所对的边是斜边的一半
抛物线公式
1.a>0,则抛物线y=ax2+bx+c开口向上；
a<0,则抛物线y=ax2+bx+c开口向下；

2.b与a决定了抛物线的对称轴
ab>0，对称轴在y轴的右侧；
ab<0，对称轴在y轴的左侧；
简称为：左同右异

3.c>0,抛物线与y轴的交点在x轴的上方（即y轴的正半轴）
c<0,抛物线与y轴的交点在x轴的下方（即y轴的负半轴）
A符号开口方向，|A|决定开口大小（峰的尖锐程度），>0向上 <0向下
二次函数的公式
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).

(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)

(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.

说明：

(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点.