Question

求救啊！~等比数列的！~

利用等比数列的前n项和的公式证明，如果a≠b，且a,b都不为0，则a^n+a^(n-1)b²+...+ab^(n-1)+b^n=(a^(n+1)-b(n+1))/a
其中n属于正整数，a,b是不为0的常数，且a≠b

求救啊！！！

Answer 1

a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+b^n
①a≠b时
上式就是求a^n为首项公比为b/a的等比数列的前N项和
其项数为n+1项
等比数列的求和公式为
a1(1-q^n)/(1-q)

则a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+b^n
=a^n[1-(b/a)^(n+1)]/(1-b/a)
=[a^(n+1)-b^(n+1)](a-b)

(a-b)(a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+b^n)
=a^(n+1)-b^(n+1)
其中a≠b，且a，b≠0

②当a=b时
则给出的式子为0=0恒等式。