Question

初二下数学证明题 急啊！！

将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线对折,使AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图1，再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE，DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形。

Answer 1

按AD折，AC落在AB边上，则∠BAD=∠CAD
按EF折，A点与D点重合，则EF⊥且平分AD
∴ △AEF为以EF为底边的等腰三角形
因对折关系，∴△DEF和△AEF是全等三角形
展平纸片后，两者组成的四边形AEDF即为菱形

Answer 2

由题意知角BAD=角CAD，EF垂直平分AD
所以DE=AE，所以角EDA=角BAD
所以角EDA=角CAD，所以DE平等于AC，同理DF平等于AB
所以四边形AEDF是平行四边形
所以四边形AEDF是菱形