Question

如图所示是二次函数y=(x+m)^2+k的图像,其顶点坐标为M(1,-4)

（1）求出图像与x轴的交点A,B的坐标
（2）将二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折,图像的其余部分保持不变，得到一个新的图像，请你结合这个新的图像回答：当直线y=x+b(b<1)与此图像有两个公共点时，b的取值范围

2.将一个长为20cm的铁丝剪为两段，并将每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是多少cm^2

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Answer 1

1.解：二次函数y=(x+m)^2+k的图像,其顶点坐标为M(1,-4) ，有m=-1,k=-4
y=(x-1)^2-4=x^2-2x-3=(x-3)(x+1)
A=(-1,0) B=(3,0)
y=x+b与y=(x-1)^2-4只有一个交点是b=-3，有两个公共交点时-3<b<1
2.两段长分别为xcm与ycm,则有x+y=20,x>0,y>0,xy<=（x+y)^2/4
两个三角形面积之和为s=（x/4）^2+(y/4）^2=(x^2+y^2)/16
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy>=(x+y)^2/2=200
s>=50
最小值s=50cm^2

Answer 2

（1）顶点坐标是M (1,-4) 得出 m=-1 k=-4 令y=0 求出x A（-1,0）B（3,0）
（2）B（3,0） 3+b>0 b>-3
2.设两个正方形的边长分别为a和b
有4a+4b=20
∴b=5-a
两个正方形面积之和为
a^2+b^2
=a^2+(5-a)^2
=2a^2-10a+25
=2(a-5/2)^2+25/2
∴当a=5/2时，面积和有最小值为25/2平方厘米

Answer 3

图像呢