Question

数学高手进

证明（n-9）^2-（n+5）^2能被28整除，其中n是正整数

Answer 1

（n-9）^2-（n+5）^2=（n-9+n+5)(n-9-n-5)=－14(2n-4)=－28(n-2),所以能被28整除，

Answer 2

先另式子等于0；
（n-9）^2-(n+5)^2=0
（n+5-14)^2-(n+5)^2=0
(n+5)^2+196-28(n+5)-(n+5)^2=0
28(n+5)=196
(n+5)=7
所以能被28整除！

Answer 3

（n-9）^2-（n+5）^2=[（n-9）+（n+5）]×[（n-9）-（n+5）]
=[n-9+n+5]×[n-9-n-5]
=(2n-4)×(-14)
=2(n-2)×(-14)
=-28(n-2)
能被28整除

Answer 4

n-9)²-(n+5)²
=[(n-9)-(n+5)][(n-9)+(n+5)]
= -14(2n-4)
=-28(n-2)
∴(n-9)²-(n+5)²能被28整除