Question

数学高手进

证明（n-9）^2-（n+5）^2能被28整除，其中n是正整数

Answer 1

（n-9）^2-（n+5）^2=(n-9-n-5)(n-9+n+5)=-14(2n-4)=-28(n-2)
因为n是正整数，所以n-2是正整数，所以-28(n-2）能被28整除

Answer 2

假设原式能被28整除，即(n-9)^2-(5+n)^2=28/x
因为n^2-18n+81-n^2-25-10n=56-28n
所以56-28n=28/x
（2-n）x=1
因为原式能被28整除
所以x是正整数
即n也为正整数

Answer 3

证明：
（n-9）^2-（n+5）^2=n^2-18n+81-（n^2+10n+25）=n^2-18n+81-n^2-10n-25=-28n+56=28（-n+2）
又因为n为正整数，所以能被28整除。

Answer 4

证明
(n-9)^2 - (n+5)^2
=(n^2 - 18n + 81) - (n^2 + 10n + 25)
= -28n + 56
= 28 * (2-n)

因为n是整数，所以2-n是整数，所以该值能够被28整除。

Answer 5

（n-9)²-(n+5)²
=[(n-9)-(n+5)][(n-9)+(n+5)]
= -14(2n-4)
=-28(n-2)
因为n是正整数，所以n-2是正整数，所以-28(n-2）能被28整除