初二梯形几何题一道
如图,梯形ABCD中,AB//DC,且DC<AB,M、N分别是DC与AB的中点,∠A+∠B=90°,问MN、DC、AB存在怎样的数量关系?表示目前还没学向量、相似三角形、...
如图,梯形ABCD中,AB//DC,且DC<AB,M、N分别是DC与AB的中点,∠A+∠B=90°,问MN、DC、AB存在怎样的数量关系?
表示目前还没学向量、相似三角形、三角函数......初二同学的水平嘛。
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表示目前还没学向量、相似三角形、三角函数......初二同学的水平嘛。
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过B做BC的垂线BP,与DC的延长线交于P。
则角PBC=90度,所以角PBA=90+角B=90+(90-角A)=180-角A
因为角PBA和角A是同旁内角,和为180度,所以BP//AD。
又因为AB//DC,所以ABPD是平形四边形。
因此DP = AB,所以CP = DP-DC=AB-CD
过B做BQ//MN交CP于Q。
则NQBM也是平行四边形,所以NQ=BM=1/2 AB
所以CQ = NQ-NC=1/2 AB - 1/2CD = 1/2(AB-CD) = 1/2 CP
即Q是CP中点。
所以BQ是直角三角形CBP的斜边中线,
因此MN = BQ = 1/2 CP = 1/2 (AB-CD)
我觉得这些知识应该适合楼主了~~
则角PBC=90度,所以角PBA=90+角B=90+(90-角A)=180-角A
因为角PBA和角A是同旁内角,和为180度,所以BP//AD。
又因为AB//DC,所以ABPD是平形四边形。
因此DP = AB,所以CP = DP-DC=AB-CD
过B做BQ//MN交CP于Q。
则NQBM也是平行四边形,所以NQ=BM=1/2 AB
所以CQ = NQ-NC=1/2 AB - 1/2CD = 1/2(AB-CD) = 1/2 CP
即Q是CP中点。
所以BQ是直角三角形CBP的斜边中线,
因此MN = BQ = 1/2 CP = 1/2 (AB-CD)
我觉得这些知识应该适合楼主了~~
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mn+dc=1/2ab
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MN=(AB-CD)/2
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延长AD,BC交于E,连EM交CD与N'.
∵AB//DC,M是AB的中点,
∴N'是CD的中点,
又N是CD的中点,
∴N'与N重合。
∵∠A+∠B=90°,
∴角AEB=90°,
∴EM=AB/2,EN=CD/2.
∴MN=EM-EN=(AB-CD)/2.
您能看懂吗?
∵AB//DC,M是AB的中点,
∴N'是CD的中点,
又N是CD的中点,
∴N'与N重合。
∵∠A+∠B=90°,
∴角AEB=90°,
∴EM=AB/2,EN=CD/2.
∴MN=EM-EN=(AB-CD)/2.
您能看懂吗?
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∵AB//DC,M是AB的中点,
∴N'是CD的中点
这是为啥
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过点N作NE‖AD,交AB于E,作NF‖BC交AB于点F,则四边形ADNE、BCNF是平行四边形
∴AE=DN=CN=FM,∠MEN=∠A,∠MFN=∠B
∴∠MEN+∠MFN=∠A+∠B=90°
∵AM=BM
∴AM-AE=BM-FM
即ME=MF
∴MN=1/2EF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴MN=1/2EF=1/2(AB-AE-BF)=1/2(AB-DN-CN)=1/2(AB-CD)
∴AE=DN=CN=FM,∠MEN=∠A,∠MFN=∠B
∴∠MEN+∠MFN=∠A+∠B=90°
∵AM=BM
∴AM-AE=BM-FM
即ME=MF
∴MN=1/2EF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴MN=1/2EF=1/2(AB-AE-BF)=1/2(AB-DN-CN)=1/2(AB-CD)
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