Question

高一向量的应用：在△ABC中,已知点A(1,0),B(3,1),C(2,0),CD是AB边上的高,求:点D的坐标。

Answer 1

设D(x,y),则向量AD=(x-1,y),CD=(x-2,y),
CD是AB边上的高,
∴CD*AD=(x-1)(x-2)+y^2=0,①
AD‖AB,AB=(2,1),
∴（x-1)/2=y,x=2y+1.②
把②代入①，2y（2y-1)+y^2=0,
y1=0(舍）,y2=2/5.
代入②，x=9/5.
∴D（9/5，2/5）。

Answer 2

设D坐标为（x，y），由CD垂直AB，得：向量CD*向量AB=0， ①
又D点在AB上，可以得到y关于x的直线方程 ②
解①②就可以了
数学还是要多算，毕竟不是物理。

Answer 3

设D (x,y)，因S△ABD =|1+3y-x-y|/2=0，
CD⊥AB=>2x-4+y=0，
所以x=9/5,y=2/5

Answer 4

设D点坐标为（x,y）
因为CD垂直于AB有向量AB（2，1）垂直于向量CD（x-2,y）
所以有（x-2）*2+y=0
又因为D点在直线AB上，又可得到一个方程，解之即得。

追问

帮人帮到底！又得到的方程告诉我吧。帮我解下。

追答

好吧，x=1.8,y=0.4