Question

急！几道分式方程的题

解方程：1/(x-1)(X-2)=1/(X-4)(X-5)

X/（X-1) -（X-1）/（X-2）=（x-3）/(x-4) - (x-4)/(X-5)
要过程，谢谢大家

Answer 1

第一题 :
1/(x-1)(x-2)=1/(x-4)(x-5)
1/x²-2x-x+2=1/x²-5x-4x+20
1/x²-3x+2=1/x²-9x+20
∵分子相等，∴分母相等
x²-3x+2=x²-9x+20
6x=18
x=3
经检验，x=3是方程的根

第二题:
x/（x-1) -（x-1）/（x-2）=（x-3）/(x-4) - (x-4)/(x-5)
x/x-1 -x-1/x-2=x-3/x-4 -x-4/x-5
x(x-2)(x-4)(x-5)- (x-1)²(x-4)(x-5)/=(x-1)(x-2)(x-3)(x-5)/-(x-1)(x-2)(x-4)²
(x²-2x)(x²-9x+20)-(x²-2x+1)(x²-9x+20)=(x²-3x+2)(x²-8x+15)-(x²-3x+2)(x²-8x+16)
(x^4-11x³+38x²-40x)-(x^4-11x³+39x²-49x+20)=(x^4-11x³+41x²-61x+30)-(x^4-11x³+42x²-64x+32)
x^4-11x³+38x²-40x-x^4+11x³-39x²+49x-20=x^4-11x³+41x²-61x+30-x^4+11x³-42x²+64x-32
-x²+9x-20=3x-x²-2
6x=18
x=3
经检验，x=3是方程的根

Answer 2

1\(x-1)(x-2)=1\(x-4)(x-5)
分子相等=1，所以分母相等
(x-1)(x-2)=(x-4)(x-5)
x²-3x+2=x²-9x+20
6x=18
x=3
经检验，x=3是方程的根

Answer 3

(x-4)(x-5)=(x-1)(x-2)
x2-9x+20=x2-3x+2
6x=18
x=3

Answer 4

第一题 由原式得（x-1）（x-2）=（x-4）（x-5） 化简得x=6
第二题 x/（x-1）=1+1/(x-1)同样化简其他分式得
1/（x-1）+1/（x-5）=1/（x-4）+1/（x-2）通分化简得
（2x-6）/（x^2-6x+5）=（2x-6）/（x^2-6x+8)
2x=6即x=3时等式成立;x不等于3时上式不可能成立
故x=3