Question

已知M,N是圆x^2+y^2+2x-2y-2=0上的两点,且关于直线x-y+2=0对称,坐标原点O在以MN为直径的圆上,求MN的方程?

Answer 1

x²＋y²＋2x－2y－2=0，就是(x＋1)²＋(y－1)²=4。由于点M、N关于直线x－y＋2=0对称，则设MN的方程是x＋y＋m=0，则与已知圆相交以MN为公共弦的圆方程是(x＋1)²＋(y－1)²＋x＋y＋m=0，此圆过原点，以(0，0)代入，得m=－2。直线MN的方程为x＋y－2=0。

追问

(x＋1)²＋(y－1)²＋x＋y＋m=0 这个方程是怎样推出来的?

追答

知道两圆方程，就可以用两个方程相减得到公共弦方程，这个就是倒过来使用的。