Question

如图,已知BD是正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AE平分∠BAC交BC于E,交BO于F。求证：EC=2FO

Answer 1

因为AE平分∠BAC，所以三角形ABC中，EC/BE=2AO/AB，即EC=2AO*BE/AB （1）
又∠OAF=∠BAF,∠ABE=∠AOF=90，三角形ABE相似于三角形AOF,
FO/BE=AO/AB，即AO*BE=FO*AB代入（1）式
EC=2FO

Answer 2

因为AE平分∠BAC，所以三角形ABC中，BE/EC=AB/AC,三角形ABO中，BF/FO=AB/AO,
∠OAF=∠BAF,∠ABE=∠AOF=90，三角形ABE相似于三角形AOF,FO/BE=AO/AB，于是就有
FO=BE*AO/AB，由上知，EC=BE*AC/AB，FO=BF*AO/AB，所以得到BE=BF，AC=2AO，于是EC=2FO，