Question

六年级奥数题（1/2+1/3+1/4+…+1/15）+（2/3+2/4+…+2/15)+(3/4+3/5+…+3/15）+…+（13/14+13/15）+14/15=

需要过程，要简洁易懂。有没有设分母为n什么的啊，教材里这一课的方法是设的。

Answer 1

（1/2+1/3+1/4+…+1/15）+（2/3+2/4+…+2/15)+(3/4+3/5+…+3/15）+…+（13/14+13/15）+14/15= 1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+（1/5+2/5+3/5+4/5）+…+（1/15+2/15+…+13/15+14/15）= 1/2+2/2+3/2+4/2+…+14/2= (1+2+3+4+…+14)/2=105/2=52.5

Answer 2

仔细看会发现可以写成1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+（1/5+2/5+3/5+4/5）+…+（1/15+2/15+3/15…+14/15）=1/2+（1+2）/3+（1+2+3）4+（1+2+3+4）/5+…+（1+2+3+…14）/15=（1/2+3/2+5/2……13/2）+1+2+3+4+5+6+7=49/2+28=105/2
答案可能算错步骤一定正确

Answer 3

将原式同分母的合并在一起得到
1/2+（1+2）/3+（1+2+3）/4+....+（1+2+...+14）/15=1/2+1+6/4+10/5+15/6+21/7+28/8+36/9+45/10+55/11+66/12+78/13+91/14+105/15=（1/2+7）*7=105/2

Answer 4

原题= 1/2+1/3（1+2）+1/4（1+2+3）+1/5（1+2+3+4）+...+1/15（1+2+3+...+13+14）
=1/2+1/3 * 3+1/4 * 6 + 1/5 * 10 + 1/6 * 15 + ... + 1/14 * 91 + 1/15 * 105
=1/2 + 1 + 3/2 + 2 + 5/2 + 3 + ... + 13/2 + 7
=1/2 * （1+3+5+... +11+13）+ （1+2+3+4+5+6+7）
=1/2 * 49 + 28
=52.5