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证明:
必要性: 因为A,B等价, 即A可经初等变换化为B, 而初等变换不改变矩阵的秩, 所以r(A) = r(B).
充分性: 由r(A)=r(B) 知 A与B有相同的等价标准形 (即左上角是r阶单位矩阵), 即A,B都与同一个标准形等价. 由等价关系的传递性知A与B等价 #
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必要性: 因为A,B等价, 即A可经初等变换化为B, 而初等变换不改变矩阵的秩, 所以r(A) = r(B).
充分性: 由r(A)=r(B) 知 A与B有相同的等价标准形 (即左上角是r阶单位矩阵), 即A,B都与同一个标准形等价. 由等价关系的传递性知A与B等价 #
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