Question

求助数学高手

设已知椭圆(A平方分之X平方)加(B平方分之Y平方)等于一,(A大于B大于零)的右焦点为F，右准线为L，若过F且垂直于X轴的弦长等于点F到L的距离，则此椭圆的离心率为

Answer 1

F的坐标是（c，0），有准线方程是x=a方/c，则F到有准线的距离为(a方/c-c)，将c代入椭圆方程解得的两个y值相减得弦长2b方/a，由题(a方/c-c)=2b方/a，又离心率为c/a，a方=b方+c方，可化简得到c/a=1/2 ，故离心率 1/2

Answer 2

这是一道口算题，做题之前你要知道离心率的几何意义，就是椭圆上一点到焦点的距离与该点到对应准线距离的比值，由题垂直条件、弦长等于点F到L的距离，离心率就是弦长一半比上点F到L的距离，即为1/2。

Answer 3

1/2 椭圆的离心率几何意义为椭圆上的点到焦点的距离与该点到相应准线的距离的比，比值即为椭圆离心率