Question

初二数学！！！

若n为整数，试着说明（2n+1）2-1能被8整除

Answer 1

（2n+1）2-1=2n（2n+2）=4n（n+1), 两个连续整数n，n+1 中必有一个是偶数，所以（2n+1）2-1=4n（n+1), 必能被8整除。

追问

嗯，能不能再说明白点儿呢？还是有点儿不明白！

追答

两个连续整数n，n+1 中必有一个是偶数，n(n+1)是偶数，所以n(n+1)=2[n(n+1) / 2],其中[n(n+1) / 2]必为整数。所以4n（n+1)=4. 2[n(n+1) / 2]=8[n(n+1) / 2] ,所以（2n+1）2-1能被8整除。

Answer 2

你的题目是(2n+1)^2-1吧，原式=(2n+1+1)*(2n+1-1)=(2n+2)*(2n)=4*（n+1）*n，在这里(n+1）*n是一个偶数，肯定能被2整除，前面还有个4，就肯定能被8整除了。bingo

Answer 3

(2n+1)2-1
=4n2+4n
=4n(n+1)
n(n+1)为偶数（含因子2），则4n(n+1)必含因子8