如图,四边形ABCD中,AD=BC,∠CAD=∠BCA,E、F分别是AD,BC的中点，连接EF，交AC于点O，连接AF,CE.......
四边形ABCD中,AD=BC,∠CAD=∠BCA,E、F分别是AD,BC的中点，连接EF，交AC于点O，连接AF,CE.试说明：OE=OF,AF平行CE...
四边形ABCD中,AD=BC,∠CAD=∠BCA,E、F分别是AD,BC的中点，连接EF，交AC于点O，连接AF,CE.试说明：OE=OF,AF平行CE
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解：在四边形AFCE中
∵∠CAD=∠BCA
∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)
又 AE在AD上，CF在BC上
∴AE//CF ①
又 E、F分别是AD,BC的中点
从而AE=1/2AD，CF=1/2BC ②
又AD=BC ③
由②③得 AE=CF ④
由①④得 四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴OE=OF（平行四边形对角线互相平分）,AF平行CE（平行四边形对边互相平行）
∵∠CAD=∠BCA
∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)
又 AE在AD上，CF在BC上
∴AE//CF ①
又 E、F分别是AD,BC的中点
从而AE=1/2AD，CF=1/2BC ②
又AD=BC ③
由②③得 AE=CF ④
由①④得 四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴OE=OF（平行四边形对角线互相平分）,AF平行CE（平行四边形对边互相平行）
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