椭圆方程
已知椭圆x^2+2y^2=12，A是x轴正方向上的一顶点，若过点A，斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为(4√13)/3，求点A的坐标...
已知椭圆x^2+2y^2=12，A是x轴正方向上的一顶点，若过点A，斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为(4√13)/3，求点A的坐标
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A(a,0),a>0
k=1
则直线是y=x-a
所以3x^2-4ax+2a^2-12=0
x1+x2=4a/3
x1x2=(2a^2-12)/3
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(16a^2-24a^2+144)/9=(144-8a^2)/9
y1-y2=x1-a-x2+a=x1-x2
所以 (x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2(x1-x2)^2=(4√13/3)^2
288-16a^2=208
a^2=5
所以A(√5,0)
k=1
则直线是y=x-a
所以3x^2-4ax+2a^2-12=0
x1+x2=4a/3
x1x2=(2a^2-12)/3
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(16a^2-24a^2+144)/9=(144-8a^2)/9
y1-y2=x1-a-x2+a=x1-x2
所以 (x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2(x1-x2)^2=(4√13/3)^2
288-16a^2=208
a^2=5
所以A(√5,0)
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东莞大凡
2024-11-19 广告
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