Question

罗比达求极限

(cosx)^(派/2-x) 当X右趋于派/2
X趋派/2-

Answer 1

(cosx)^(派/2-x)
=e^[ln(cosx)^(派/2-x)]
=e^[(派/2-x)ln(cosx)]
(派/2-x)ln(cosx) 零*无穷型
=（lncosx）/[1/(派/2-x)] 无穷比无穷型，求导
=[（1/cosx)（-sinx)]/[1/-(派/2-x)^2] 整理得
=[（派/2-x）sinx]/cosx 零比无穷
=0
所以，原式=e^0=1

Answer 2

这是0^0,所以极限=1

Answer 3

分子有理化
=[√(n^2+n)-n][√(n^2+n)+n]/[√(n^2+n)+n]
=(n^2+n-n^2)/[√(n^2+n)+n]
=n/[√(n^2+n)+n]
上下除以n
=1/[√(1+1/n)+n]
1/n趋于0
所以极限=1/[√(1+0)+1]=1/2