Question

求助~~~~~~~~~~~~~~~~机械能守恒练习题

轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个为2m的小球，中点c固定质量为m的小球，AB可以绕着A转动，现将轻杆置于水平位置，然后又静止释放，不计各阻力，求：
1 AB杆转到竖直位置时，两小球速度大小
2 AB杆转到竖直位置的过程中，杆对两球做的功分别为多大
3 AB杆转到竖直位置的过程中，B、C两球机械能的变化量
4 AB杆转到竖直位置时，两段杆对球的作用力分别为多大

Answer 1

1、整体势能变化 mgL+2mg*2L=5mgL
m球速度v 则2m球2v
动能=势能
mv^2/2+2m(2v)^2/2=5mgL
中点c小球v=√[(10/9)gL]
B端的小球速度为2v=√[(40/9)gL]
2、m球的动能为 m(v)^2/2（代入v）=5mgL/9
而m势能减少为mg*L=mgL
杆对m球做功为 5mgL/9-mgL= - 4mgL/9
2m球的动能为 2m(2v)^2/2（代入v）=40mgL/9
而2m势能减少为2mg*2L=4mgL
杆对2m球做功为 40mgL/9-4mgL=4mgL/9
3、这里m球机械能就是动能加重力势能 增加的机械能就是杆对他做的功 -4mgL/9
这里2m球机械能就是动能加重力势能 增加的机械能就是杆对他做的功 4mgL/9
4、
竖直位置时 杆对m的力只有一个沿杆向a点的拉力
拉力即沿着杆方向的力
竖直位置时2m受到的拉力
=重力+向心力=2mg+2m（2v）^2/(2L)
=2mg+40mg/9=58mg/9
竖直位置时m受到的拉力
=重力+向心力+2m球的力=mg+m（v）^2/L+58mg/9
=mg+10mg/9+58mg/9=158mg/9