Question

机械能守恒

轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个为2m的小球，中点c固定质量为m的小球，AB可以绕着A转动，现将轻杆置于水平位置，然后又静止释放，不计各阻力，求：
1 AB杆转到竖直位置时，两小球速度大小
2 AB杆转到竖直位置的过程中，杆对两球做的功分别为多大
3 AB杆转到竖直位置的过程中，B、C两球机械能的变化量
4 AB杆转到竖直位置时，两段杆对球的作用力分别为多大

Answer 1

1.由动能定理：对整体：c.b球重力做的功=c.b球动能的增量
所以：mgl+2mg*2l=1/2mvc^2+1/2*(2m)*vb^2 又因为vc=wl,vb=w*2l 所以vc=1/3*根号下（10gl）vb=2/3*根号下(10gl)
2.先对b球（其受力简单）：b球重力做功+杆对它做的功=b动能增量
所以：W杆b=1/2*2m*vb^2-4mgl =4/9*mgl(将1问答案带入~)
同理对c球：c球重力做功+杆对它做的功=c动能增量
所以：W杆c=1/2*m*vc^2-mgl = -4/9*mgl(将1问答案带入~也可由作用力与反作用力关系推出)
3.机械能变化=末态动能+末态重力势能-（初态动能+初态重力势能）
所以对b：Eb=1/2*2m*vb^2+0-（0+2mg*2l）=4/9*mgl
对c： Ec=1/2*m*vc^2+0-（0+mgl）=-4/9*mgl
4.对b（其受力简单）：其做圆周运动，此时合力充当向心力，有bc杆对b的拉力-b重力=2m*(vb^2/2l)
所以：Fb=2m*(vb^2/2l)+2mg =58/9^mg
对c：其做圆周运动，此时合力充当向心力，有 ac杆对c的拉力-c重力-bc杆的拉力=m*(vc^2/l)
所以：Fc=m*(vc^2/l)+Fb+mg =77/9^mg
大概就应该是这样了吧。~~~