Question

已知，A(1,0)， B(3,0) ，C(0,3)，D(2,-1)

已知，A(1,0)， B(3,0) ，C(0,3)，D(2,-1)
(1)求四边形ADBC的面积
(2)试求在y轴上是否存在一点P,使三角形ADP的面积与三角形ABC的面积相等,若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由,

Answer 1

（1)由图可知
AD//BC DB垂直BC
ADBC是直角梯形
S=(1/2)(AD+BC)*DB
=4
或S=Sabc+Sabd=(1/2)(2*3+2*1)=4
（2）存在
设P(0，y)
Sabc=(1/2)*2*3=3
AD=根号2
直线AD的方程为x+y-1=0
P到直线AD的长为
|y-1|/根号2
Sadp=1/2)*(y-1|/根号2)*根号2
y=-5 y=7
所以存在P点
P(0,-5) P(0,7)

追问

根号2是什么？

追答

2开根号
大约等于1.414

Answer 2

四边形的面积等于两个三角形面积Sabc，Sabd之和，很容易求出Sabc=3，Sabd=1.所以四边形面积就是4.
上面已经求出Sabc=3，所以三角形ADP的面积也等于3 可以求出来AD等于二分之根号二可以算出来点P到直线AD的距离是三倍根号二，至于点P的坐标自己算吧